Question

如圖，已知矩形紙片ABCD的長(zhǎng)為8，寬為6，把紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：作FM⊥BC交BC于點(diǎn)M，在RT△ABE中，運(yùn)用勾股定理AB²+BE²=AE²，求出BE，同理得FD，在RT△EMF中，運(yùn)用勾股定理求出EF．

解答：
解：如圖，作FM⊥BC交BC于點(diǎn)M，
由四邊形ABCD是矩形及由折疊性知，AE=EC，GF=DF，AG=DC，∠AGF=∠ADC=90°，
在RT△ABE中，AB²+BE²=AE²，
∵AB=6，BC=8，
∴6²+BE²=（8-BE）²
解得BE=

7

4

，
同理得GF=FD=

7

4

，
∴EM=BC-CM-BE=8-

7

4

-

7

4

=

9

2

，
在RT△EMF中，
EF=

EM2+MF2

=

( 9 2 )2+62

=

15

2

．
故答案為：

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等．同時(shí)，考查了勾股定理在折疊問(wèn)題中的運(yùn)用．