Question

如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗，經(jīng)測量，得到大門的高度是5m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時測傾器離地面1.4m．求：
（1）學校主樓的高度（結果精確到0.01m）
（2）大門頂部與主樓頂部的距離（結果精確到0.01m）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）過E做EN平行于BC交DC于N，利用三角函數(shù)求出ED的長；
（2）過A做AM平行于BC交DC于M，求出DM=DC-AB=13.72m，利用勾股定理求出AD的長．

解答：解：（1）過E做EN平行于BC交DC于N，
∠DEN=30°且BC=EN，
DN=EN•tan∠DEN=30•tan30°=10

3

m，
DC=DN+NC=DN+EB=10

3

+1.4≈18.72m．
（2）過A做AM平行于BC交DC于M，
∵DM=DC-MC且AB=DC，
∴DM=DC-AB=13.72m，
在Rt△AMD中∠AMD=90°，
∵AM=BC=30m，DM=13.72m，
由勾股定理得：
AD=

MD2+AM2

=

13.722+302

=32.99m．
答：學校主樓的高度為18.72米，大門頂部與主樓頂部的距離為32.99米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，同時要熟悉勾股定理．