Question

如圖，⊙O的兩條割線PAB交圓于A、B．割線PCD交圓于C、D．求證：（

BD

-

AC

）的度數(shù)等于∠P度數(shù)的2倍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專題：證明題

分析：根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)和圓周角定理得到得到∠BCD等于

BD

的度數(shù)的一半，∠ABC等于

AC

的度數(shù)的一半，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：證明：連結(jié)BC，如圖，
∵∠BCD等于

BD

的度數(shù)的一半，∠ABC等于

AC

的度數(shù)的一半，
而∠BCD=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠BCD-∠ABC，
∴∠P的度數(shù)等于

BD

的度數(shù)的一半減去∠ABC等于

AC

的度數(shù)的一半，
即

BD

-

AC

）的度數(shù)等于∠P度數(shù)的2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了三角形外角性質(zhì)和圓周周角定理．