【題目】已知:如圖①,BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE,BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線.
(1)當(dāng)∠BAC=40°時(shí),∠BPC= ,∠BQC= ;
(2)當(dāng)BM∥CN時(shí),求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖②,當(dāng)∠BAC=120°時(shí),BM、CN所在直線交于點(diǎn)O,直接寫(xiě)出∠BOC的度數(shù).
【答案】(1) 70°,125°;(2) ∠BAC=60° (3) 45°
【解析】
(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠DBC與∠BCE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠CBP+∠BCP,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;根據(jù)角平分線的定義得出∠QBC=∠PBC,∠QCB=∠PCB,求出∠QBC+∠QCB的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MBC+∠NCB=180°,依此求解即可;
(3)根據(jù)題意得到∠MBC+∠NCB,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC的度數(shù).
(1)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°,
∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,
∴∠CBP+∠BCP=(∠DBC+∠BCE)=110°,
∴∠BPC=180°﹣110°=70°,
∵BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,
∴∠QBC=∠PBC,∠QCB=∠PCB,
∴∠QBC+∠QCB=55°,
∴∠BQC=180°﹣55°=125°;
(2)∵BM∥CN,
∴∠MBC+∠NCB=180°,
∵BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,
∴(∠DBC+∠BCE)=180°,
即(180°+∠BAC)=180°,
解得∠BAC=60°;
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠MBC+∠NCB=(∠DBC+∠BCE)=(180°+α)=225°,
∴∠BOC=225°﹣180°=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城,大觀樓是標(biāo)志性建筑之一(如圖①).喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知:大觀樓始建于明代(一說(shuō)是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一.小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度.如圖②,他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角為45°,又前進(jìn)了12米到達(dá)A處,在A處測(cè)得P的仰角為60°.請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì), ≈1.7,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點(diǎn),且BD=CE,∠DEF=∠B.
(1)求證:∠BDE=∠CEF;
(2)當(dāng)∠A=60°時(shí),求證:△DEF 為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(jià)(萬(wàn)元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元。
(毛利潤(rùn)=(售價(jià) - 進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元,問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角α為60°,又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°,若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為( )
A.20米
B.10 米
C.15 米
D.5 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標(biāo)軸上,∠ACB=900,且A(0,4),點(diǎn)C(2,0),BE⊥x軸于點(diǎn)E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D。
(1)求證;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角,是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在圖①中的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2a+b的正方形,將剩余的部分按圖②的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)求剪去正方形的面積;
(2)求拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬以及它的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( )
A.30
B.34
C.36
D.40
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