Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0），BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D。

（1）求證；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）24

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AC=BC，∠ACB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OAC=∠BCE，根據(jù)AAS可證；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可求得b的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=900，AC=BC

∴∠ACO+∠BCE=900

BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=900

∴∠ACO=∠CBE

∴△AOC≌△CEB

（2）解：∵△AOC≌△CEB

∴BE=OC=2,CE=OA=4

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）

又一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2）

∴2=6+b

∴b=-4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）

∴

在△ABD中，AD邊上高的長(zhǎng)度就是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.

∴S△ABD=×8×6=24

∴△ABD的面積為24.