【題目】如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的外角平分線于點(diǎn)，交的角平分線于.

(1)求證：；

(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論；

【答案】(1)見解析； (2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)即時(shí)，四邊形是矩形. 證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠OCE=∠OEC，推出OC=OE，同理求出OC=OF即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可；

解：（1）：∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴OC=OE，

同理OC=OF，

∴OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)即時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：

由(1)知，，

，

四邊形是平行四邊形，

是的角平分線，是的角平分線，

，

即，

四邊形是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函數(shù)為y=a（x﹣h）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____；

（2）試說明二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x﹣1）2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫出線段PQ的長為時(shí)n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省荊門市）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷售量y1（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示．

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷售總量y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,數(shù)軸上線段 (單位長度),線段 (單位長度),點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16,若線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段以每秒3個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí),點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為 ；

(2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)剛好是的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則菱形的周長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點(diǎn)，且CD=AD．

（1）求過點(diǎn)B、C、D的拋物線的解析式；

（2）求出（1）中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)E坐標(biāo)．

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