Question

【題目】如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(32，0)

【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，

∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，

∵45°×3=135°，1×()3=2．

∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(2，﹣2)；

可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，

A2點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

A3點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，

A4點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，A5點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣4)，

A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，

A9(16，16)，A10(32，0)．

故答案為(32，0)．