Question

【題目】（2017湖北省荊門(mén)市）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過(guò)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時(shí)間后，該公司對(duì)這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體商店的日銷售量y1（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示．

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，日銷售總量y達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（0≤t≤30，且為整數(shù)）；（2）；（3），當(dāng)t=17或18時(shí)，y最大=91.2百件．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)觀察可設(shè)y1=at2+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)y2=kt，求得y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t，當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k+30，（3）依題意得y=y1+y2，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，得到y最大=80；當(dāng)10＜t≤30時(shí)，得到y最大=91.2，于是得到結(jié)論．

試題解析：解（1）根據(jù)觀察可設(shè)，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得： ，解得： ，∴y1與t的函數(shù)關(guān)系式為： （0≤t≤30，且為整數(shù)）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)y2=kt，∵（10，40）在其圖象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t，當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得： ，解得： ，∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+30，綜上所述， ；

（3）依題意得y=y1+y2，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，y===（t﹣25）2+125，∴t=10時(shí)，y最大=80；

當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=t2+6t+t+30==，∵t為整數(shù)，∴t=17或18時(shí)，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴當(dāng)t=17或18時(shí)，y最大=91.2（百件）．

綜上所述： ，當(dāng)t=17或18時(shí)，y最大=91.2百件．