Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=2x+m的圖象在第一象限內(nèi)交于點（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=2x+m的圖象上．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標關(guān)系，可得P′點的坐標，根據(jù)點的坐標是否滿足解析式，可得答案．

解答：解：（1）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過（2，1），
1=

k

2

，k=2，
反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

，
一次函數(shù)y=2x+m的圖象過點（2，1），
1=2×2+m
m=-3，
一次函數(shù)的解析式是y=2x-3；
（2）P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′（-1，-5），
把點P′（-1，-5）代入y=2x-3
-5=2×（-1）-3，
P′在一次函數(shù)y=2x-3象上．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵．