Question

【題目】如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線與直線l交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.

(1)求k的值及F點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;

(3)若點(diǎn)P是EF下方雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(不與E，F重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，再聯(lián)立方程組求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”，根據(jù)求解即可；

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,

∴,

把代入得，

∴

聯(lián)立方程組得，解得，

∴

（2）分別過(guò)點(diǎn)、做軸的垂線段、，如圖，

令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=

∴，，

又，，

∵

=

=

=

（3）如圖，

設(shè)，則有

則，，，

∴，

∴