【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=( ).
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°
【答案】D
【解析】分析:先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB.在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=60°,則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°;再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC,∠1=∠NCB,兩式相加得到∠5+∠6+∠1=(∠NCB+∠NCB)=150°.在△BCE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°;再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,利用等量代換得到∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E.
詳解:∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∠A=60°,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=×(180°﹣60°)=60°,∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°.∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,∴∠5+∠6=∠MBC,∠1=∠NCB,∴∠5+∠6+∠1=(∠NCB+∠NCB)=150°,∴∠E=180°﹣(∠5+∠6+∠1)=180°﹣150°=30°.∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,∴∠5=∠6,∠2=∠3+∠4.∵∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,即∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,∴2∠F=∠E,∴∠F=∠E=×30°=15°.
故選D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小;
(4)求六邊形AA1C1B1BC的面積..
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A、D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1 cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則(1)BP cm,BQ cm.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況,某校音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中,你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了____名學(xué)生,其中,喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為____,喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是____人;
(2)若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E,F,G分別是BD,AC,DC的中點(diǎn).已知兩底之差是6,兩腰之和是12,則△EFG的周長(zhǎng)是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種長(zhǎng)方體的書(shū),長(zhǎng)與寬相等,四本同樣的書(shū)疊在一起成一個(gè)正方體,體積為216立方厘米,求這本書(shū)的高度.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com