【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

【答案】（1）3-t，t；（2）當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形.

【解析】分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以知道這個(gè)直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關(guān)系，要分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠PQB=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可．

本題解析：

（1） cm,cm

在 △PBQ中，

若△PBQ是直角三角形，則點(diǎn)P或點(diǎn)Q

為直角頂點(diǎn)

①若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以

所以即t=2(3-t), 解得t=2

②若點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，∵，∴

∴即3-t=2t, 解得t=1

答：當(dāng)t=1s或t=2s時(shí)，△PBQ是直角三角形

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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖，是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段足雙曲線 的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)？

(2)求k值；

(3)當(dāng)x=15時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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【題目】觀察思考：如圖， 、是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，已知， 、間的距離為，連接、、，把沿折疊得．

（）當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，則__________ ．

（）當(dāng)、兩點(diǎn)不重合時(shí)，

①連接，探究與的位置關(guān)系，并說明理由．

②若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，畫出示意圖并直接寫出的長(zhǎng)．

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【題目】圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)， ， ，甲轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為止）．圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是， ， ， 的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為．計(jì)算的值．

（）用樹狀圖或列表法求的概率．

（）甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.

（1）試說明∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系式；（要求寫出推理過程）

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間（點(diǎn)P和A、B不重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（只回答）

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)（點(diǎn)P和A、B不重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系.（要求寫出推理過程）

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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=（ ）．

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．

（1）求邊AB的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

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A.對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

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