【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,1)和點(diǎn)B(﹣1,﹣1),拋物線C2:y=2x2+x+1,動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N,與拋物線C2交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線C1的表達(dá)式;
(2)直接用含t的代數(shù)式表達(dá)線段MN的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí),求t的值.
【答案】(1)y=x2+x﹣1;(2)MN=t2+2;(3)t=0或1
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(2)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為:(t,2t2+t+1)、(t,t2+t-1),即可求解;
(3)分∠ANM=90°、∠AMN=90°兩種情況,分別求解即可.
解:(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,
故拋物線C1的表達(dá)式為:y=x2+x﹣1;
(2)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為:(t,2t2+t+1)、(t,t2+t﹣1),
則MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2;
(3)①當(dāng)∠ANM=90°時(shí),AN=MN,
AN=t﹣(﹣2)=t+2,MN=t2+2,
t=t2+2,解得:t=0或1(舍去0),故t=1;
②當(dāng)∠AMN=90°時(shí),AM=MN,
AM=t+2=MN=t2+2,
解得:t=0或1(舍去1),故t=1;
綜上,t=0或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,CAB=60°,點(diǎn)O為斜邊AB上一點(diǎn),且OA=2,以OA為半徑的⊙O與BC相切于D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,連接EB,GD.
(1)求證:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC在方格紙中的位置如圖所示.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,使得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,﹣1),B(1,﹣4),并寫出C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在圖中作出△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)在圖中作出△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2,并寫出A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為M(1,9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)在拋物線上A,M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A,M兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn)D,使得S△DAC=2S△DCM?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交與A′,B′兩點(diǎn)(A′在左邊,B'在右邊),且與y軸交與點(diǎn)P(0,n),若∠A′MB′=90°,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.根據(jù)圖5中①所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象,如圖5中②,若點(diǎn)M是
y軸正半軸上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q,連接OP、OQ,則以下結(jié)論:
①x<0時(shí),y=
②△OPQ的面積為定值
③x>0時(shí),y隨x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),AC、BD交于點(diǎn)O,且∠EAF=45°,AE,AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有(。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 .
(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.
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