Question

如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，則EF長為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先得出△ABE≌△ADF（AAS），進而求出△AEF是等邊三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EF的長．

解答：解：連接EF，
∵菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，
∴∠BAD=120°，∠BEA=∠AFD=90°，∠D=60°，AB=AD，
∴在△ABE和△ADF中

∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF=EF，
sin60°=

AE

AB

=

AE

4

=

3

2

，
解得：AE=2

3

，即EF=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF是等邊三角形是解題關(guān)鍵．