Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE=90°，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：延長(zhǎng)BD與EC交于點(diǎn)F，可以證明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，即可解題．

解答：解：延長(zhǎng)BD與EC交于點(diǎn)F，

在△ACE和△ADB中，

AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB

，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB+∠ABD=90°
∴∠ABD+∠AEC=90°
∴∠BFE=90°，
∴BD⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△ADB是解題的關(guān)鍵．