【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若∠C=30°,CE=6,求⊙O的半徑.
【答案】
(1)證明:連接OD.
∵D是BC的中點,O是AB的中點,
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴OD⊥DE,OD是圓的半徑,
∴DE是⊙O的切線.
(2)解:連接AD,
∵AB為直徑,
∴∠BDA=90°,
∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
在Rt△CED中,cos∠C= ,cos30°= ,
解得:CD=4 ,
∵點D為BC的中點,
∴BD=CD=4 ,
∴AC=AB,
∴∠B=∠C=30°,
在Rt△ABD中.cos∠B= ,cos30°= ,
解得AB=8,
故⊙O的半徑為4.
【解析】(1)連接OD,只要證明OD⊥DE即可.此題可運用三角形的中位線定理證OD∥AC,因為DE⊥AC,所以OD⊥DE.(2)通過相似三角形的性質或三角函數的定義求出AB或圓的半徑的值即可.
【考點精析】利用切線的判定定理和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊破損的木板.
(1)請你設計一種方案,檢驗木板的兩條直線邊緣 AB、CD 是否平行;
(2)若 AB∥CD,連接 BC,過點 A 作 AM⊥BC 于 M,垂足為 M,畫出圖形,并寫出∠BCD 與∠BAM 的數量關系.
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【題目】星期天,玲玲騎自行車到郊外游玩,她離家的距離與時間的關系如圖所示,請根據圖象回答下列問題.
(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(2)她何時開始第一次休息?休息了多長時間?
(3)她騎車速度最快是在什么時候?車速多少?
(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OEFG的頂點F的坐標為(4,2),將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉,使點F落在y軸上,得到矩形OMNP,OM與GF相交于點A.若經過點A的反比例函數 的圖象交EF于點B,則點B的坐標為 .
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【題目】如圖,在數軸上點A表示的有理數為﹣6,點B表示的有理數為6,點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度在數軸上由A向B運動,當點P到達點B后立即返回,仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點A停止運動,設運動時間為t(單位:秒).
(1)求t=1時點P表示的有理數;
(2)求點P與點B重合時的t值;
(3)在點P沿數軸由點A到點B再回到點A的運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數式表示);
(4)當點P表示的有理數與原點的距離是2個單位長度時,請求出所有滿足條件的t值.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系,拋物線y=﹣ x2+ x+4經過A、B兩點.
(1)寫出點A、點B的坐標;
(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB.設直線l移動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數關系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點P,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點,且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點,點C是劣弧AB上的一個動點,若∠P=40°,則∠ACB的度數是( 。
A.80°
B.110°
C.120°
D.140°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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