Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值；

（3）在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P 所表示的有理數(shù)是﹣3；（2）4（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒

【解析】

(1)根據(jù)P點(diǎn)的速度，有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)路程除以速度，可得時(shí)間；

(3)根據(jù)分類(lèi)討論：0≤t≤4，4≤t≤8，速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；

(4)根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得P點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．

（1）﹣6+3×1=﹣3，當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P所表示的有理數(shù)是﹣3；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)的路程為|6﹣（﹣6）|=12，

由路程除以速度得：t=12÷3=4；

（3）點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離分為兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B前，即0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是3t；

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，即4≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是：12-3（t-4）=24﹣3t；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)（設(shè)原點(diǎn)為O）的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)是-3或3，則有以下四種情況：

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)O時(shí)：OP=AO﹣3t，即：6﹣3t=3，t=1；

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O到點(diǎn)B時(shí)：OP=3t﹣AO，即：3t﹣6=3，t=3；

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)O時(shí)：OP=18﹣3t，即：18﹣3t=3，t=5；

當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)O到A時(shí)：OP=3t﹣18，即：3t﹣18=3，t=7，

即：當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒．