Question

已知直線ax+by=0，與直線2x-y=7的交點為A，直線3ax-5by=32與直線-3x+y=-11的交點也是A，則一次函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標是

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：先根據直線2x-y=7與直線-3x+y=-11求得交點A的坐標，然后代入ax+by=0和3ax-5by=32，解關于a、b的方程即可求得一次函數(shù)y=ax+b的解析式，令y=0即可求得交點坐標．

解答：解：∵直線ax+by=0，與直線2x-y=7的交點為A，直線3ax-5by=32與直線-3x+y=-11的交點也是A，
∴直線2x-y=7與直線-3x+y=-11的交點也是A，
∴

2x-y=7 -3x+y=-11

，解得

x=4 y=1

，
∴A的坐標為（4，1），
∴

4a+b=0 12a-5b=32

，解得

a=1 b=-4

，
∴一次函數(shù)y=ax+b為y=x-4，
令y=0，則0=x-4，解得x=4，
∴一次函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標是（4，0），
故答案為（4，0）．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題，主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系．
在同一平面直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解．反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點，一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖象的交點．