【題目】如果三角形三邊的長(zhǎng)a、bc滿(mǎn)足,那么我們就把這樣的三角形叫做勻稱(chēng)三角形,如:三邊長(zhǎng)分別為1,1,135,7,的三角形都是勻稱(chēng)三角形

1)如圖1,已知兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為a、cac).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為a、c勻稱(chēng)三角形(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);

2)如圖2,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若,判斷AEF是否為勻稱(chēng)三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形,本題得以解決;

2)根據(jù)勻稱(chēng)三角形的定義,由題目中信息的,利用切線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的全等以及勾股定理可以判斷AEF是否為勻稱(chēng)三角形

試題解析:(1)所求圖形,如圖所示:

2AEF勻稱(chēng)三角形,

理由:連接AD、OD,如圖所示:

AB是⊙O的直徑,

ADBC,

AB=AC,

∴點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

∵點(diǎn)OAB的中點(diǎn),

ODAC,

DF切⊙O于點(diǎn)D,

ODDF,

EFAF,

過(guò)點(diǎn)BBGEF于點(diǎn)G

∵∠BGD=CFD=90°,BDG=CDFBD=CD,

∴△BGD≌△CFDASA),

BG=CF,

,

,

BGAF

,

RtAEF中,設(shè)AE=5kAF=3k,由勾股定理得,EF=4k,

=4k=EF

∴△AEF勻稱(chēng)三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A4,n),與x軸相交于點(diǎn)B

1)填空:n的值為 ,k的值為 ;

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)觀(guān)察反比函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥-2時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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【題目】初一(1)班針對(duì)你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

(1) ,

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖本題圖①,在等腰Rt中, ,,為線(xiàn)段上一點(diǎn),以為半徑作于點(diǎn),連接、,線(xiàn)段、、的中點(diǎn)分別為、.

(1)試探究是什么特殊三角形?說(shuō)明理由;

(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置,上述結(jié)論是否成立?并證明結(jié)論;

(3),繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),求的面積y的最大值與最小值的差.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線(xiàn)上,∠ACB=90°BAC=30°,OD=3cm,開(kāi)始的時(shí)候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng).

1)當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候,求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

2)三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí),AC與半圓相切于點(diǎn)F,連接EF,如圖2所示.

①求證:EF平分∠AEC

②求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF

1BDCD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù),并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人,然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái),若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示,則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是(

A.2B.C.4D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,在矩形ABCD中,EBC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AFCD于點(diǎn)G.猜想線(xiàn)段GFGC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

2)簡(jiǎn)單應(yīng)用:在(1)中,如果AB4,AD6,求DG的長(zhǎng);

3)類(lèi)比探究:如圖2,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:

頻數(shù)

頻率

第一組(0x15)

3

0.15

第二組(15x30)

6

a

第三組(30x45)

7

0.35

第四組(45x60)

b

0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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