【題目】如圖1,水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm,開始的時(shí)候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候,求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí),AC與半圓相切于點(diǎn)F,連接EF,如圖2所示.
①求證:EF平分∠AEC;
②求EF的長.
【答案】(1)2s(2)①證明見解析,②
【解析】試題分析:(1)由當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候,BO=OD+BD=4cm,又由三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng),即可求得三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)①連接OF,由AC與半圓相切于點(diǎn)F,易得OF⊥AC,然后由∠ACB=90°,易得OF∥CE,繼而證得EF平分∠AEC;②由△AFO是直角三角形,∠BAC=30°,OF=OD=3cm,可求得AF的長,由EF平分∠AEC,易證得△AFE是等腰三角形,且AF=EF,則可求得答案.
試題解析:(1)∵當(dāng)點(diǎn)B于點(diǎn)O重合的時(shí)候,BO=OD+BD=4cm,
∴t=42=2(s);
∴三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:2s;
(2)①證明:連接O與切點(diǎn)F,則OF⊥AC,
∵∠ACE=90°,
∴EC⊥AC,
∴OF∥CE,
∴∠OFE=∠CEF,
∵OF=OE,
∴∠OFE=∠OEF,
∴∠OEF=∠CEF,
即EF平分∠AEC;
②由①知:OF⊥AC,
∴△AFO是直角三角形,
∵∠BAC=30°,OF=OD=3cm,
∴tan30°=3AF,
∴AF=3cm,
由①知:EF平分∠AEC,
∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°,
∴∠AEF=∠EAF,
∴△AFE是等腰三角形,且AF=EF,
∴EF=3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部隊(duì)新兵入伍時(shí),對(duì)新兵進(jìn)行“引體向上”測試,以50次為標(biāo)準(zhǔn),超過50次用正數(shù)表示,不足50次用負(fù)數(shù)表示,第二小隊(duì)的10名新兵的成績?nèi)缦卤恚?/span>
3 | 0 | 8 | 7 | 10 | 1 | 5 |
(1)求第二小隊(duì)的總成績;
(2)求第二小隊(duì)的平均成績。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某港口P位于南北延伸的海岸線上,東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港口P,各自沿固定方向航行,“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12n mile,“長峰”號(hào)每小時(shí)航行16n mile,它們離開港東口1小時(shí)后,分別到達(dá)A,B兩個(gè)位置,且AB=20n mile,已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行,那么“長峰”號(hào)航行的方向是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解揚(yáng)州城區(qū)交通壓力,城市南部快速通道已于4.18開工建設(shè).某工程隊(duì)承擔(dān)了某道路900米長的改造任務(wù).工程隊(duì)在改造完360米道路后,引進(jìn)了新設(shè)備,每天的工作效率比原來提高了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù),問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),使得,則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,例如圖1所示,若點(diǎn)表示的數(shù)為0,有,則稱點(diǎn)為點(diǎn)、的“4節(jié)點(diǎn)”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)、的“5節(jié)點(diǎn)”,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)為____________;
(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形三邊的長a、b、c滿足,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”,如:三邊長分別為1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”.
(1)如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若,判斷△AEF是否為“勻稱三角形”?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在RtΔABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接OA,延長OA到點(diǎn)E,使得AE=OA,連接OC,過點(diǎn)B作BD與OC平行,并使∠DBC=∠OCB,且BD=OC,連接DE.
(1)如圖一,當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).
①按題意補(bǔ)全圖形;
②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)若AB=AC(如圖二),且∠OCB=30°,∠OBC=15°,求∠AED的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=4,延長AB到點(diǎn)C,使得AB=2BC,反向延長AB到點(diǎn)D,使AC=2AD.
(1)求線段CD的長;
(2)若Q為AB的中點(diǎn),P為線段CD上一點(diǎn),且BP=BC,求線段PQ的長.
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