Question

【題目】如圖，，平分，，，，有下列結論：

①；②平分；③；④．

請將正確結論的序號填寫在空中，并選擇其一證明．

正確結論的序號是______，我選擇證明的結論序號是______，證明：

Answer 1

【答案】①②③，①②③④.

【解析】

由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計算出∠BOF=20°，則∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可計算出∠POE=20°，則∠POE=∠BOF；根據(jù)∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正確．

證明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°，所以①正確；

∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF，所以③正確；
∴∠POB=70°-∠POE=50°，
而∠DOF=20°，所以④錯誤．
綜上所述，正確的結論為①②③．
故答案為：①②③，①②③④.