【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAB=60，點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為_____。

【答案】，

【解析】解：設(shè)AP=x，則A′P=AP=x．∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAB=60，∴菱形較短的對(duì)角線(xiàn)為4，較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)AC=，∴A′C=．∵△A'DC為等腰三角形，∴分三種情況討論：

①A′C=DC，即=4，解得：x=；

②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此時(shí)A′與A重合，此種情況不成立；

③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，過(guò)A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，

∴=，解得：x=．

綜上所述：AP的長(zhǎng)為或．

故答案為： 或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E. F.

(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。

(2)若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)|﹣2|+|﹣10|﹣|﹣5|

(2)(﹣3.5)+(+8)﹣(﹣5.5)+(﹣2)

(3)﹣42+3×(﹣2)2×(-1)÷(﹣1)

(4)(﹣﹣)×(﹣24)+42÷(﹣2)3+(﹣1)2019

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），并與反比例函數(shù)（）的圖像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB為一邊，在AB的左側(cè)作正方形，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形,線(xiàn)段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）36+（-25）+12+（-15）；

（2） 9+(-2.5)+(+6)+(-3.5)；

（3）3.7+（-9.1）+6.3+（-0.9） ；

（4）10-（-5）-（-6）-（+18）

（5）（-12）-6-（-8）-（-12）；

（6）5-（-5）+（-10）+0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A、B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的210km縮短至180km，平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快200km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A、B兩地的運(yùn)行時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)C，b是最小的正整數(shù)，且a＝﹣2，c＝7．

（1）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)　 　表示的點(diǎn)重合；

（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．

則AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代數(shù)式表示）

（3）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）.已知：關(guān)于的方程.

（1）若是方程的解，求的值；

（2）若關(guān)于的方程的解比方程的解大6，求的值；

（3）若關(guān)于的方程與均無(wú)解，求代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線(xiàn)AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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