Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），并與反比例函數(shù)（）的圖像交于B（m,4）

（1）求的值；

（2）以AB為一邊，在AB的左側(cè)作正方形，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形,線段的中點(diǎn)為點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，求n的值.

Answer 1

【答案】（1）k1=4；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6）；（3）n=.

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)C作CG⊥FB，交FB的延長(zhǎng)線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可得向右平移n個(gè)單位后A1、B1、C1的坐標(biāo)，即可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k2=xy列方程即可求出n值.

（1）∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），

∴-2+b=0，

解得：b=2，

∵點(diǎn)B（m，4）在一次函數(shù)y=2x+2上，

∴4=2m+2，

解得：m=1，

∵B（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，

∴k1=4.

（2）如圖，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)C作CG⊥FB，交FB的延長(zhǎng)線于G，

∵A（-1，0），B（1，4），

∴AF=2，BF=4，

∴∠GCB+∠CBG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠CBG=90°，

∴∠GCB=∠ABF，

又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，

∴△CBG≌△BAF，

∴BG=AF=2，CG=BF=4，

∴GF=6，

∵在AB的左側(cè)作正方形ABCD，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6）.

（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），

∵線段A1B1的中點(diǎn)為點(diǎn)E，

∴E（n，2），

∵點(diǎn)和點(diǎn)E同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，

∴k2=2n=6(-3+n)

解得：n=.