Question

如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為

 

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Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形變化-平移

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐標為（-1，2）．

解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，
∴y=0時，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（0，4）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點縱坐標為2．
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=-1．
故答案為：（-1，2）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，得出C點縱坐標為2是解題的關(guān)鍵．