Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)y=x2﹣2x，其對(duì)稱(chēng)軸與兩拋物線(xiàn)所圍成的陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】先利用配方法得到拋物線(xiàn)y=x2-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則拋物線(xiàn)y=x2向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=x2-2x，然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進(jìn)行計(jì)算．

解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
所以?huà)佄锞�(xiàn)y=x2向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=x2-2x，
所以對(duì)稱(chēng)軸與兩拋物線(xiàn)所圍成的陰影部分的面積=×1×2=1．
故答案為1．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．