Question

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．
（1）判斷△ACD的形狀？并說明理由．
（2）你在證明你的結(jié)論過程中應(yīng)用了哪一對互逆的真命題？

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根據(jù)∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根據(jù)證明過程可得應(yīng)用了直角三角形的兩銳角互余，兩銳角互余的三角形是直角三角形，這一對互逆的真命題．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）應(yīng)用了直角三角形的兩銳角互余，兩銳角互余的三角形是直角三角形，這一對互逆的真命題．

點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和判定、互逆命題、真命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．