Question

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

100

x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納

1

100

x²元的附加費，設(shè)月利潤為w_外（元）．
（1）當x=1000時，y=

 

元/件；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍），并求當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤為360000元？
（3）如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）將x的值代入y關(guān)于x的解析式即可解題；
（2）根據(jù)利潤等于銷售利潤去掉附加費即可求得w_內(nèi)、w_外的值，再根據(jù)月利潤為360000元即可求得x的值，即可解題；
（3）根據(jù)x=5000，即可求得w_內(nèi)的值和w_外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．

解答：解：（1）將x=1000代入y=-

1

100

x+150得：
y=140，
故答案為 140；
（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=-

1

100

x²+130x-62500，
w_外=-

1

100

x²+（150-a）x；
當-

1

100

x²+130x-62500=360000時，
解得：x=6500，
故當x為6500時，在國內(nèi)銷售的月利潤為360000元；
（3）當x=5000時，w_內(nèi)=337500，
w_外=-5000a+500000，
若w_內(nèi)＜w_外，則a＜32.5；
若w_內(nèi)=w_外，則a=32.5；
若w_內(nèi)＞w_外，則a＞32.5，
所以，當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；
當32.5＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，考查了一次函數(shù)的應用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．