18.如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.求矩形邊BC的長?

分析 根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=$\frac{1}{2}$AC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB,然后判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB,然后求出AC,再用勾股定理即可.

解答 解:在矩形ABCD中,OA=OB=$\frac{1}{2}$AC,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=AB=2,
∴AC=2OA=2×2=4.
在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,BC=2$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵.

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如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長;(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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12.當(dāng)x=-5時,二次根式$\sqrt{1-3x}$的值為4.

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6.若關(guān)于x的一元二次方程-x2+2ax+2-3a=0的一根x1≥1,另一根x2≤-1,則拋物線y=-x2+2ax+2-3a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是$\frac{36}{25}$.

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13.下列說法正確的是( 。
A.2a2-a2+ab2的次數(shù)是2次B.$\frac{{2{x^2}}}{x}$是分式
C.$\frac{a-1}{a+1}=-1$D.$\frac{{{a^2}-ab}}{{{b^2}-ab}}$=$\frac{a^2}{b^2}$

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3.如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中:
①AH=DF;
②∠AEF=45°;
③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結(jié)論有( 。
A.B.①②C.①③D.①②③

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10.如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與AD邊交于點(diǎn)E,此時△CDE恰為等邊三角形,求:
(1)AD的長度;
(2)重疊部分的面積.

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7.有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù),分別交給甲、乙兩個工程隊(duì)同時進(jìn)行挖掘.如圖是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)乙隊(duì)開挖到30米時,用了2小時.開挖6小時時,甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米;
(2)開挖4小時后,甲隊(duì)所挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì).

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8.AC為平行四邊形對角線,過C分別作AD垂線,垂足為E、F,求證:AB•AE+AD•AF=AC2

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