Question

7．有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．如圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)．開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米；
（2）開挖4小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì)．

Answer 1

分析 （1）看圖可得結(jié)論；
（2）分別求出直線AB和直線OC的解析式，組成方程組，求方程組的解即可．

解答 解：（1）由圖可知：乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，
開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)挖了60米，乙隊(duì)挖了50米，
所以甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10米；
故答案為：2，10；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（2，30）、B（6，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=5x+20，
設(shè)直線OC的解析式為：y=kx，
把C（6，60）代入得：6k=60，
k=10，
∴直線OC的解析式為：y=10x，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=5x+20}\\{y=10x}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴開挖4小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì)，
故答案為：2.5．

點(diǎn)評 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的思想；本題的關(guān)鍵是理解甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)在圖形中所表示的圖象的意義．