Question

【題目】[知識(shí)背景]：三角形是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的基本圖形，它的三個(gè)角之和為180°．等腰三角形是一種特殊的三角形，如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，相等的兩邊所對(duì)的角也相等．

如圖1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同樣，如果∠B=∠C，則AB=AC，即這個(gè)三角形也是等腰三角形．

[知識(shí)應(yīng)用]：如圖2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到對(duì)應(yīng)的三角形DEC，CE交AB于點(diǎn)H，連接BE，若三角形BEH為等腰三角形，則α=____°．

Answer 1

【答案】α=40或20．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，分三種情況討論，即可求解．

∵將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，

若BE=BH，則30°+α=90°，∴α=40°，

若EH=BH，則90°60°，∴無(wú)解

若EH=BE，則30°+α=60°，∴α=20°

綜上所述：α=40或20．