求證：不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的式子（x-1）（x-2）-k2都可以分解成兩個一次因式的積．
考點：根的判別式
專題：證明題
分析：不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的式子（x-1）（x-2）-k2可以分解成兩個一次因式的積即關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）-k2=0有兩個實數(shù)根，則方程的根的判別式△≥0，由此可列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
解答：證明：關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）-k2=0整理，得x2-3x+2-k2=0，
∵△=9-4（2-k2）=1+4k2＞0，
∴不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）-k2=0都有兩個不相等的實數(shù)根，
∴不論k為何實數(shù)，關(guān)于x的式子（x-1）（x-2）-k2都可以分解成兩個一次因式的積．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
x
1×2
+
x
2×3
+
x
2011×2012
=2011．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）(-125
5
7
)÷(-5)-2.5÷
5
8
×(-
1
4
)；
（2）-22+|5-8|+24÷(-3)×
1
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線y=kx+b與y=mx+n交于點P（1，4），它們分別與x軸交于A、B，PA=AB，PB=2
5
．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）若BP交y軸于點C，求四邊形PCOA的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）2a+（x+y）-2（a+b）；
（2）（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，DC：BC=3：7，EC=3AE，陰影面積為18平方厘米，求△ABC面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：兩個等腰直角三角形（△ACB和△BED）邊長分別為a和b（a＜b）如圖放置在一起，連接AD．
（1）求△ABD的面積；
（2）如果有一個P點正好位于線段CE的中點，連接AP、DP得到△APD，求△APD的面積；
（3）（2）中的△APD的面積記為S1，（1）中的△ABD的面積記為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是
 
．
A．S1=S2      B．S1＜S2       C．S1＞S2       D．無法確定．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=4，F(xiàn)為線段BC上的一動點，且不和B、C重合，連接FA，過點F作FE⊥FA交CD所在直線于E，將△FEC沿FE翻折到△FEG位置，使點G落到AD上，則BF=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A=x2-2xy-y2，B=-2x2+xy-y2，當x＜y＜0時，則A
 
B（填“＞”“＜”或“=”）

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