Question

已知：兩個(gè)等腰直角三角形（△ACB和△BED）邊長(zhǎng)分別為a和b（a＜b）如圖放置在一起，連接AD．
（1）求△ABD的面積；
（2）如果有一個(gè)P點(diǎn)正好位于線段CE的中點(diǎn)，連接AP、DP得到△APD，求△APD的面積；
（3）（2）中的△APD的面積記為S₁，（1）中的△ABD的面積記為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是

 

．
A．S₁=S₂      B．S₁＜S₂       C．S₁＞S₂       D．無法確定．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形,整式的混合運(yùn)算,三角形的面積

專題：

分析：（1）直接根據(jù)S_△ABD=

1

2

AB•BD進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)S_△APD=S_梯形ACDE-S_△ACP-S_△PED進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）分別求出△APD與△ABD的面積，利用作差法進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴△ABD是直角三角形，
AB=

2

a，BD=

2

b，
∴△ABD的面積=

1

2

AB•BD=

1

2

×

2

a×

2

b=ab，
（2）如圖，

S_△APD=S_梯形ACED-S_△ACP-S_△PED
=

(a+b)2

2

-

a(a+b)

4

-

b(a+b)

4

，
=

1

2

a2+ab+

1

2

b2-

1

4

a2-

1

4

ab-

1

4

b²-

1

4

ab，
=

1

4

a2+

1

2

ab+

1

4

b²．
（3）∵S_△APD-S_△ABD=

1

4

（a+b）²-ab=

1

4

（a-b）²＞0，
∴S₁＞S₂．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的判定、三角形的面積公式、梯形的面積公式及整式的混合運(yùn)算．熟知梯形及三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．