【題目】已知：如圖點A，E，F，C在同一直線上，AE＝EF＝FC，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，連結(jié)AB，CD，BD，BD交AC于點G，若AB＝CD．

（1）求證：△ABF≌△CDE．

（2）若AE＝ED＝2，求BD的長．

【答案】（1）見解析；（2）BD＝2．

【解析】

（1）利用HL定理證明△ABF≌△CDE；

（2）證明△DEG≌△BFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EG=FG=EF=1，DG=BG，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．

（1）證明：∵AE＝EF＝FC，

∴AF＝CE，

在Rt△AFB和Rt△CED中，

，

∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；

（2）解：∵△AFB≌△CED，

∴DE＝BF，

在△DEG和△BFG中，

，

∴△DEG≌△BFG（AAS）

∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，

由勾股定理得，DG＝＝，

∴BD＝2DG＝2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，作AC⊥x軸于點C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過點交x軸于點．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊平行于軸．若的三個頂點都在二次函數(shù)的圖像上，則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”．為拋物的“伴隨三角形”．

（1）若點是拋物線與軸的交點，求點的坐標．

（2）若點在該拋物線的對稱軸上，且到邊的距離為2，求的面積．

（3）設(shè)兩點的坐標分別為，比較與的大小，并求的取值范圍．

（4）是拋物線的“伴隨三角形”，點在點的左側(cè)，且，點的橫坐標是點的橫坐標的2倍，設(shè)該拋物線在上最高點的縱坐標為，當時，直接寫出的取值范圍和面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三(1)班、(2)班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況．

（1）利用圖中提供的信息，補全下表：

班級

平均數(shù)/分

中位數(shù)/分

眾數(shù)/分

方差/分

初三（1）班

24

24

________

5.4

初三（2）班

24

_________

21

________

（2）哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定?若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；

（3）現(xiàn)從兩個班抽取了數(shù)學成績最好的甲、乙、丙、丁四位同學，并隨機分成兩組進行數(shù)學競賽，求恰好選中甲、乙一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B，D分別落在雙曲線y＝（k＞0）的兩個分支上，AB邊經(jīng)過原點O，CB邊與x軸交于點E，且EC＝EB，若點A的橫坐標為1，則矩形ABCD的面積_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形．若雙曲線經(jīng)過點，．則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達6分以上（含6分）為合格，達9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲，乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：

（1）將下表補充完整：

組別

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲

6.8

　　

6

3.96

90%

20%

乙

　　

7.5

　　

2.76

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學生（填“甲””或“乙”）；

（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當時，，其中正確的結(jié)論有__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，是關(guān)于點的位似圖形，點的對應(yīng)點為點，且的坐標為，則點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

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