Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．動點P從點A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動，當點P到達點D時停止運動．已知△PAD的面積y（cm²）與點P的運動時間x（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2，請你根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）AB=

 

cm，BC=

 

cm．
（2）①求a的值與點G的坐標；②用文字說明點N坐標所表示的實際意義．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）利用P點運動的速度以及結(jié)合函數(shù)圖象得出AB以及BC的長；
（2）①當點P運動到點B時，△PAD的面積為a；作BH⊥AD，垂足為H，進而求出BH的長，進而得出S_△BAD，進而得a的值，求出G點坐標即可；
②利用a的值得出N點坐標，進而得出答案．

解答：解：（1）∵動點P從點A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動，
∴由圖象可得出P點在AB上運動了2秒，故運動的路程為：2×2=4（cm），
∵動點P從點A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動，
∴由圖象可得出P點在AB上運動了1秒，故運動的路程為：1×2=2（cm），
故答案為：4，2．        

（2）①由函數(shù)圖象可知，AB=2×2=4cm，BC=1×2=2cm．
當點P運動到點B時，△PAD的面積為a；作BH⊥AD，垂足為H．
在Rt△BHA中，由∠A=60°，AB=4，得BH=AB×sin60°=2

3

，
∴S_△BAD=

1

2

×4×2

3

=4

3

，即a=4

3

．   
∵P從點A出發(fā)沿AB-BC-CD運動到達點D時路程為：
（4+2+2

3

）=6+2

3

（cm），
∴運動時間為（6+2

3

）÷2=3+

3

（s），
即點G的坐標為（3+

3

，0）．               
②點N的坐標為（3，4

3

），它表示的實際意義為：當點P從A出發(fā)沿AB-BC運動3s時到達點C，此時△PAD的面積為4

3

 cm²．

點評：此題主要考查了動點函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出AB，BC的長是解題關(guān)鍵．