Question

問題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=（）²=2²

1+3+5=9（）²=3²

1+3+5+7=16=（）²=4²，…

問題解決：

（1）試猜想1+3+5+7+9…+29的結(jié)果為__________．

（2）若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的結(jié)果．

問題拓展：

（3）請用上述規(guī)律計算：1017+1019+…+2013+2015．

Answer 1

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】（1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方；

（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方，得出答案即可；

（3）利用以上已知條件得出1017+1019+…+2013+2015=（1+3+5+…+2013+2015）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．

【解答】解：（1）1+3+5+7+9…+29=（）²=15²=225；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）²=（n+1）²；  

（3）1017+1019+…+2013+2015

=（1+3+5+…+2013+2015）﹣（1+3+5+…+1013+1015）

=（）²﹣（）²

=1008²﹣508²

=758000²．

【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點．