Question

如圖①是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c，其中a、b是直角邊．正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b．

（1）將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：__________；   方法二：__________；

（2）觀察圖②，試寫出（a+b）²，a²，2ab，b²這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：997²+6×997+9的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）利用兩種方法表示出大正方形面積即可；

（2）寫出四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可；

（3）利用得出的結(jié)果把原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；

故答案為：（a+b）²；a²+2ab+b²；

（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；

（3）997²+6×997+9=997²+2×997×2013+3²=（997+3）²=1000²=1000000．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．