【題目】已知：如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).

（1）求證：；

（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由和證明△DBF=等腰直角三角形，再證明，得，從而證明；

（2）證明，可得，再由（1）知，從而證明，即可說(shuō)明△ACF的性質(zhì).

（1）證明：，，

，

∵，

∴∠FEB=90°，

∴∠BFE=45°，

∴△DBF=等腰直角三角形，

∴DB=BF，

∵為的中點(diǎn)，

∴DC=BD，

∴DC=FB，

在△ACD和△CBF中

，

，

，

；

（2）連接，

由（1）知△DBF等腰直角三角形，

，

∴DE=FE，

在△ADE和△AFE中

，

，

由（1）知，

，

，

是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長(zhǎng)為　 　．

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等？

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；否則，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，△ ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ A′B′C′

(2)寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋�(gè)條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (－3，0)，(2，－5)．

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，完成下列推理過(guò)程：

如圖所示，點(diǎn)E在外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若，，

求證：．

證明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已證）

∵（已知）

（已證）

∴（________）.

∴（________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥地鐵一號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)行給合肥市民出行方式帶來(lái)了一些變化，小朱和小張準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷的分式對(duì)合肥市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查，如圖是合肥地鐵一號(hào)線圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬(wàn)達(dá)城站（用D表示）這四站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)．

（1）在這四站中，小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是萬(wàn)達(dá)城站的概率是多少？

（2）求小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案