【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l上的點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi),設(shè)△AOP的面積是S.
(1)寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出m的取值范圍.
(2)當(dāng)S=3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若直線OP平分△AOB的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)S=4﹣m,0<m<4;(2)(1,);(3)(2,1)
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長度;然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將S=3代入(1)中所求的式子,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)由直線OP平分△AOB的面積,可知OP為△AOB的中線,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.
解:∵直線l:y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,
∴A(4,0),B(0,2),
∵P(m,n)
∴S=×4×(4﹣m)=4﹣m,即S=4﹣m.
∵點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi),∴m+2n=4,
∴,
解得0<m<4;
(2)當(dāng)S=3時(shí),4﹣m=3,
解得m=1,
此時(shí)y=(4﹣1)=,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,);
(3)若直線OP平分△AOB的面積,則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).
∵A(4,0),B(0,2),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:
①52× = ×25
② ×396=693× ;
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明;
(3)若(2)中a,b表示一個(gè)兩位數(shù),例如a=11,b=22,則1122×223311=113322×2211,請寫出表示這類“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并寫出a+b的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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【題目】如圖,直線l1:y=﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2:y=x+1交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C,直線l1、l2交于點(diǎn)M.
(1)點(diǎn)M坐標(biāo)為_____;
(2)若點(diǎn)E在y軸上,且△BME是以BM為一腰的等腰三角形,則E點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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【題目】某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游,旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示):
設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人.
(1)當(dāng)25<x<40時(shí),人均費(fèi)用為 元,當(dāng)x≥40時(shí),人均費(fèi)用為 元;
(2)該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元,請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人?
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【題目】在如圖所示的方格紙中.
(1)作出關(guān)于對稱的圖形.
(2)說明,可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到?
(3)以所在的直線為軸,的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,試在軸上找一點(diǎn),使得最小(保留找點(diǎn)的作圖痕跡,描出點(diǎn)的位置,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水.鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省,并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若∠BEC=30°,求證:以BC,BE,AC邊的三角形為直角三角形.
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