Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0）．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由拋物線的開口方向、與y軸的交點(diǎn)判定a、c的符號(hào)；
②將x=1代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判定y的符號(hào)；
③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)解答；
④利用對(duì)稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)作出判斷．

解答：解：①∵該拋物線的開口方向向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本選項(xiàng)正確；

②∵根據(jù)拋物線的圖象知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=

-1+3

2

=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即a+b+c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3
故本選項(xiàng)正確；

④由②知，該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，以上說(shuō)法正確的是①③④，共有3個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，重點(diǎn)是從圖象中找出重要信息．