Question

已知矩形ABCD的周長為（2

3

+2）cm，對角線AC=2cm，求∠BAC與∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理得出AB的長，進而利用分類討論得出∠BAC與∠DAC的度數(shù)．

解答：解：∵矩形ABCD的周長為（2

3

+2）cm，
∴AB+BC=（

3

+1）cm，
∵對角線AC=2cm，
∴設AB=xcm，則BC=（

3

+1-x）cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴x²+（

3

+1-x）²=2²，
整理得：2x²-2（

3

+1）x+2

3

=0，
解得：x₁=1，x₂=

3

，
當AB=1，則BC=

3

，
∴tan∠BAC=

BC

AB

=

3

，
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
當AB=

3

，則BC=1，
∴tan∠BAC=

BC

AB

=

3

3

，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=60°，
故∠BAC=30°∠DAC=60°或∠BAC=60°，∠DAC=30°．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用和勾股定理等知識，利用勾股定理求出AB的長是解題關鍵．