【題目】如圖，正方形 ABEF 的面積為 4，△BCE 是等邊三角形，點(diǎn) C 在正方形ABEF 外，在對(duì)角線 BF 上有一點(diǎn) P，使 PC+PE 最小，則這個(gè)最小值的平方為（ ）

A.B.C.12D.

【答案】B

【解析】

由于點(diǎn)A與E關(guān)于BF對(duì)稱，所以連接AC，與BF的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PC+PE=AC最小，在Rt△ADC中用勾股定理求解即可．

解：連接AE，AC,延長(zhǎng)AB,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,AC與BF交于點(diǎn)P．

∵點(diǎn)E與A關(guān)于BF對(duì)稱，
∴PA=PE，
∴PC+PE=PA+PE=AC最小．
∵正方形ABCD的面積為4，

∴AB=BE=2，
∵∠CBE=60 ,

∴∠CBD=90 -60 =30 ,

∴CD=BC=1,BD==,
∴AD=2+．
∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=(2+)2+12=

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線飛向球門(mén)中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門(mén)的橫梁高為2.44m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）

（2）守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：若x2+y2+2x-4y+5=0,求x、y.

解：∵x2+y2+2x-4y+5=0，（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0

∴（x+1）2+（y-2）2=0 ∴（x+1）2=0，（y-2）2=0

∴x=-1,y=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

已知：如圖,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合).

(1)當(dāng)a、b滿足a2+b216a12b+100=0,且c是不等式組的最大整數(shù)解，試求△ABC的三邊長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件得到滿足的△ABC中，若設(shè)AE=m，則當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，BE將△ABC的周長(zhǎng)分成兩部分的差不小于2?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為．

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，派小明去購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知一支A品牌鋼筆的價(jià)格比一支B品牌鋼筆的價(jià)格多5元，且買(mǎi)100元A品牌鋼筆與買(mǎi)50元B品牌鋼筆數(shù)目相同．

（1）求A、B兩種品牌鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的鋼筆共100支，如果設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量為n支，購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌的鋼筆共花費(fèi)y元．

①直接寫(xiě)出y（元）關(guān)于n（支）的函數(shù)關(guān)系式；

②如果所購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所花費(fèi)的錢(qián)最少？此時(shí)花費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn) A，C 重合，若其長(zhǎng) BC 為 9，寬 AB 為 3．

⑴求證：△AEF 是等腰三角形；

⑵EF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中點(diǎn)，E 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，EG 的延長(zhǎng)線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F， 連接 CE，DF．

（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；

（2）①AE= cm 時(shí)，四邊形 CEDF 是矩形，請(qǐng)寫(xiě)出判定矩形的依據(jù)（一條即可）；

②AE= cm 時(shí)，四邊形 CEDF 是菱形，請(qǐng)寫(xiě)出判定菱形的依據(jù)（一條即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）特例求解：在△ABC中，若三角形的三邊為6、8、10，則這個(gè)三角形的面積 為 ．

（2）一般化探究：在三角形ABC中，若AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面積．

（3）模型建立：在圖1三角形中，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABDE和正方形BCFG，試說(shuō)明S△ABC=S△BDG．(溫馨提示：作DPBG，AHBC)

（4）模型應(yīng)用：分別以圖1中三角形的三邊為邊向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC，如圖3，利用（3）中的結(jié)論求多邊形DEMNFG的面積，直接寫(xiě)出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售如下:

每人銷(xiāo)售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由.

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