【題目】1)特例求解:在△ABC中,若三角形的三邊為6、810,則這個三角形的面積

2)一般化探究:在三角形ABC中,若AB=13,AC=14BC=15,求△ABC的面積.

3)模型建立:在圖1三角形中,分別以AB,BC為邊向外作正方形ABDE和正方形BCFG,試說明SABC=SBDG(溫馨提示:作DPBG,AHBC)

4)模型應(yīng)用:分別以圖1中三角形的三邊為邊向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC,如圖3,利用(3)中的結(jié)論求多邊形DEMNFG的面積,直接寫出結(jié)論.

【答案】124;(284;(3)見解析;(4926.

【解析】

1)先用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形,再直接直角三角形面積公式求解;

2)通過作一邊上的高將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,利用勾股定理建立方程組計算,即可求解;

3)先證明(AAS)得到DP=AH,再利用等底等高的三角形面積相等即可得證;

4)利用(3)的結(jié)論得到===,再結(jié)合正方形的面積公式得到多邊形DEMNFG的面積=4+++,從而得解.

解:(1)∵,∴△ABC為直角三角形,∴;

2)如圖

過點BBDACACD,

設(shè)AD=x,則DC=14-x,由勾股定理可得:

在直角三角形ADB中,,

在直角三角形BCD中,

,

解得:x=5

,

BD=12,

3)如圖

分別過點D、ADPBGAHBCGB的延長線與P,交BCH

∵∠DBA+ABC+CBG+DBG=360°,而∠DBA=CBG=90°,

∴∠ABC+DBG=180°,

又∵∠DBP+DBG=180°,

∴∠ABC=DBP,

(AAS)

DP=AH,

又∵,

,

BC=BG,DP=AH,

=

4)如圖

由(3)的證明方法及結(jié)論可得:===,

,,,,

∴多邊形DEMNFG的面積=++++++

=4+++,

=4×84+++

=926

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,連接AC,拋物線y=x2-4x-2經(jīng)過A,B兩點.

(1)求A點坐標(biāo)及線段AB的長;

(2)若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.

當(dāng)PQAC時,求t的值;

當(dāng)PQAC時,對于拋物線對稱軸上一點H,當(dāng)點H的縱坐標(biāo)滿足條件_________時,HOQ<POQ.(直接寫出答案)

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【題目】如圖,正方形 ABEF 的面積為 4,△BCE 是等邊三角形,點 C 在正方形ABEF 外,在對角線 BF 上有一點 P,使 PC+PE 最小,則這個最小值的平方為(

A.B.C.12D.

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【題目】如圖,A、B兩地有公路和鐵路相連,在這條路上有一家食品廠,它到B地的距離是到A地的2倍,這家廠從A地購買原料,制成食品賣到B地.已知公路運價為1.5/(公里噸),鐵路運價為1/(公里噸),這兩次運輸(第一次:A地→食品廠,第二次:食品廠→B)共支出公路運費15600元,鐵路運費20600元.

問:(1)這家食品廠到A地的距離是多少?

(2)這家食品廠此次買進(jìn)的原料每噸5000元,賣出的食品每噸10000元,此批食品銷售完后工廠共獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC與DEF都是等腰直角三角形,ACB=EDF=90°,且點D在AB邊上,AB、EF的中點均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上,可以證明BOF≌△COD,則BF=CD

解決問題

1將圖中的RtDEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2如圖,若ABC與DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點均為O,上述1中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如不成立,請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;

3如圖,若ABC與DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點均為0,且頂角ACB=EDF=α,請直接寫出的值用含α的式子表示出來

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長 18 米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的總長為 35 米,與墻平行的邊留有 1 米寬的門(門用其它材料做成),若雞場的面積為 160 平方米,則雞場與墻垂直的邊長為(

A.7.5 B.8C.10D.10米或8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖∠A=B,∠C=,DEAC于點E,FDAB于點D.

(1)若∠EDA=25°,則∠EDF=________°

(2)若∠A=65°,則∠EDF=_______°;

(3)=50°,則∠EDF=_______°;

(4)若∠EDF=65°,則_______°;

(5)EDF的關(guān)系為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(2,3),B(3,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)Py軸上一點,且滿足PAB的面積是5,求OP的長.

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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組

1)若a=2,請直接寫出此時方程組的解;

2)若方程組的解滿足x+y=6,求a的值;

3)若方程組的解x,y的值都為非負(fù)數(shù),求2x-y的最大值.

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