Question

陽(yáng)光罐是目前淘寶網(wǎng)上銷量極好的一款生日禮品．已知該陽(yáng)光罐成本價(jià)為每件40元，設(shè)售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），試銷期間若以成本價(jià)賣出，月銷售量為70件．當(dāng)40≤x＜60時(shí)，售價(jià)在成本價(jià)基礎(chǔ)上每提高1元，月銷售量減少2件；當(dāng)60≤x≤80時(shí)，月銷售量與售價(jià)之間函數(shù)關(guān)系如下表所示：

售 價(jià)	…	60	65	70	75	80	…
月銷售量	…	60	55	50	45	40	…

（1）設(shè)月銷售量y（件），直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)W（元）最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，當(dāng)60≤x≤80時(shí)，求出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）中所求進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出求出函數(shù)最值．

解答：解：（1）①當(dāng)40≤x＜60時(shí)，∵售價(jià)在成本價(jià)基礎(chǔ)上每提高1元，月銷售量減少2件，
∴y=70-2（x-40）=-2x+150；
②當(dāng)60≤x≤80時(shí)，月銷售量與售價(jià)之間函數(shù)關(guān)系為；y=kx+b，
將（60，60），（65，55）代入得：

60=60k+b 55=65k+b

，
解得：

k=-1 b=120

，
∴y=-x+120；

（2）①當(dāng)40≤x＜60時(shí)，
W=（x-40）（-2x+150）=-2x²+230x-6000，
當(dāng)x=-

b

2a

=57.5（元）時(shí)，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=57，58時(shí)取到最值，
W=（57-40）（-2×57+150）=612（元），
②當(dāng)60≤x≤80時(shí)，
W=（x-40）（-x+120）=x²+80x-4800，
當(dāng)x=-

b

2a

=40（元）時(shí)，W最小，
∵a=1＞0，x＞40時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=80時(shí)取到最值，
W=（80-40）（-80+120）=1600（元），
∴當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，月銷售利潤(rùn)W（元）最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題．