Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠CAB=

3

4

，AC=8，延長CB到D使得BD=

1

2

AB，連接AD，求△ACD的周長．

Answer 1

考點：勾股定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠CAB，將tan∠CAB與AC的值代入求出BC的長，利用勾股定理求出AB的長，進而由BC+BD求出CD的長，利用勾股定理求出AD的長，即可確定出三角形ACD的周長．

解答：解：∵∠C=90°，tan∠CAB=

3

4

，
∴

BC

AC

=

3

4

，
又∵AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴根據(jù)勾股定理得AB=

62+82

=10，
又∵BD=

1

2

AB=5，
∴CD=CB+BD=6+5=11，
∴AD=

82+112

=

185

，
∴△ACD周長為8+11+

185

=19+

185

．

點評：此題考查了勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．