Question

下列四個命題，你認為正確的命題是________（只填命題的序號）
①計算=________；
②已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個根，則=________；
③關于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0有________的實數根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么點P（x，y）關于原點的對稱點在第________象限．

Answer 1

①②③    0    -2    兩個不相等    二
分析：①化簡二次根式；②利用根與系數的關系求值；③根據根的判別式判斷實數根的情況；④先根據已知條件確定x、y的取值，然后再判斷關于原點對稱點的象限．
解答：
①原式=3-4+=0，正確；
②∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，∴===-2，正確；
③△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4≥0，
∴方程有兩個不相等的實數根，正確；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P點關于原點對稱的點在第三象限，錯誤．
故正確的命題有①②③．
點評：本題利用了二次根式的化簡、一元二次方程根與系數的關系、根的判別式、坐標系中任意點關于原點對稱的點的確定．