Question

下列四個(gè)命題，你認(rèn)為正確的命題是

 

（只填命題的序號）
①計(jì)算

18

-

32

+

2

=

 

；
②已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)根，則

1

x1

+

1

x2

=

 

；
③關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0有

 

的實(shí)數(shù)根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第

 

象限．

Answer 1

分析：①化簡二次根式；②利用根與系數(shù)的關(guān)系求值；③根據(jù)根的判別式判斷實(shí)數(shù)根的情況；④先根據(jù)已知條件確定x、y的取值，然后再判斷關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的象限．

解答：解：
①原式=3

2

-4

2

+

2

=0，正確；
②∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-1

=-2，正確；
③△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4≥0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限，錯(cuò)誤．
故正確的命題有①②③．

點(diǎn)評：本題利用了二次根式的化簡、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、坐標(biāo)系中任意點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的確定．