Question

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在DC上，將經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，再將向右平移后與重合．

（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）如果連接EF，那么是怎樣的三角形？請說明理由；

（3）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

 

 

Answer 1

（1）旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)A和旋轉(zhuǎn)的角度為90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由見解析

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由見解析

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)可知AB=AD，∠BAD=90°，由旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合；

（2）連結(jié)EF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，再由等腰直角三角形的判定方法即可得到△AEF是等腰直角三角形；

（3）由平移的性質(zhì)可得AF=DH，AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，AF=AE，所以AE⊥DH，AE=DH．

解答：

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

即旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)A和旋轉(zhuǎn)的角度為90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：

理由如下：連結(jié)EF，

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由如下：

∵△ABF向右平移后與△DCH重合，

∴AF=DH，AF∥DH，

∵AF⊥AE，AF=AE，

∴AE⊥DH，AE=DH．

考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、正方形的性質(zhì)；3、平移的性質(zhì)