Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，TA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)TB交⊙O于點(diǎn)C，∠BTA=40°，點(diǎn)M是圓上異于B，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BMC的度數(shù)等于（ ）

A.50°
B.50°或130°
C.40°
D.40°或140°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵TA切⊙O于點(diǎn)A，

∴AT⊥AB，

∵∠BTA=40°，

∴∠B=90°﹣40°=50°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B=50°，

∴∠BOC=80°，

∵∠BMC= ×80°=40°或∠BMC= ×（360﹣°80°）=140°．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形即可以解答此題．