Question

如圖所示，D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過D作DE∥BC交AC于E，點(diǎn)F在BC上，使△DEF和△DEA全等，這樣的F點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的判定

專題：

分析：取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)FD、FE，然后根據(jù)中位線定理可得DF∥AC，EF∥AB，進(jìn)而可得四邊形AEFD是平行四邊形，然后再證明△AED≌△FDE．

解答：解：取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)FD、FE，
∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，F(xiàn) 是BC中點(diǎn)，
∴DF∥AC，EF∥AB．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∴AE=DF，AD=EF，
在△AED和△FDE中

AE=DF AD-EF DE=ED

，
∴△AED≌△FDE（SSS），
故在BC上的點(diǎn)F的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．