Question

【題目】如圖：四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=， DA=1，且AB⊥CB于B．

試求：（1）∠BAD的度數(shù)；

（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) 135°；(2)2.

【解析】

連接AC，則在直角△ABC中，已知AB、BC可以求AC，根據(jù)AC、AD、CD的長可以判定△ACD為直角三角形.（1）根據(jù),可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD的面積之和可以得出結(jié)論.

（1）連接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB=，

∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，

∵CD=，DA=1，

∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．

∴AC2+DA2=CD2，

由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；

故答案為：135°.

（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，

∴S△ABC=，S△DAC=，

∵AB=CB=，DA=1，AC=2，

∴S△ABC=1，S△DAC=1，而S四邊形ABCD=S△ABC+S△DAC，

∴S四邊形ABCD=2，

故答案為：2．